Leyes de Newton

Leyes de Newton

La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que:

 Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él.

Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él. 

La segunda ley del movimiento de Newton dice que:

 el cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.

Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. 

En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:

Tercera Ley de Newton

Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto.

La tercera ley es completamente original de Newton (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens y hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo. Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, este realiza una fuerza de igual intensidad, pero de dirección contraria sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y de dirección opuesta.

Ley de elasticidad de Hooke

Ley de elasticidad de Hooke

En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F:

a ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico.

Resorte de Liga

Resorte 

Se conoce como resorte o muelle a un operador elástico capaz de almacenar energía y desprenderse de ella sin sufrir

deformación permanente cuando cesan las fuerzas o la tensión a las que es sometido. Son fabricados con materiales muy diversos, tales como acero al carbono, acero inoxidable, acero al cromo-silicio, cromo-vanadio, bronces, plástico, entre otros, que presentan propiedades elásticas y con una gran diversidad de formas y dimensiones.

Se les emplean en una gran cantidad de aplicaciones, desde cables de conexión hasta disquetes, productos de uso cotidiano, herramientas especiales o suspensiones de vehículos. Su propósito, con frecuencia, se adapta a las situaciones en las que se requiere aplicar una fuerza y que esta sea retornada en forma de energía. Siempre están diseñados para ofrecer resistencia o amortiguar las solicitaciones externas.

Cuando las fuerzas entre los átomos y moléculas de un sólido son muy grandes, resulta muy difícil rayarlo. Esta propiedad de los sólidos recibe el nombre de dureza. Los Geólogos identifican a los minerales por su grado de dureza.

Péndulo

DESCRIPCIÓN TEÓRICA

Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.

PERÍODO: 

 Se define como el tiempo que se demora en realizar una oscilación completa. Para determinar el período se utiliza la siguiente expresión T/ N° de Osc. ( tiempo empleado dividido por el número de oscilaciones).

FRECUENCIA: 

Se define como el número de oscilaciones que se generan en un segundo. Para determinar la frecuencia se utiliza la siguiente ecuación N° de Osc. / T ( número de oscilaciones dividido del tiempo)

AMPLITUD:

Se define como la máxima distancia que existe entre la posición de equilibrio y la máxima altura

CICLO: 

Se define como la vibración completa del cuerpo que se da cuando el cuerpo parte de una posición y retorna al mismo punto.

 

OSCILACIÓN: Se define como el movimiento que se realiza siempre al mismo punto fijo

LEYES DEL PENDULO

1)El periodo de un péndulo es independiente de su amplitud. Esto significa que si se tienen dos péndulos iguales (longitud y masa), pero uno de ellos tiene una asmplitud de recorrido mayor que el otro, enambas condiciones la medida del periodo de estos péndulos es el mismo.

2) El periodo de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud. Esto significa que el periodo de un péndulo puede aumentar o disminuir de acuerdo a la raíz cuadrada de la longitud de ese péndulo.

Si la partícula se desplaza a una posición ð0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.

El péndulo describe una trayectoria circular,un arco de una circunferencia de radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal.

Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos

Una fuerza vertical, el peso mg

La acción del hilo, una fuerza T en la dirección radial

Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg·senq  en la dirección tangencial y mg·cosq en la dirección radial.

Movimiento Parabólico

Movimiento Parabólico

Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a uncampo gravitatorio uniforme.
Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniformehorizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical

Movimiento parabólico (completo)

El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:

1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.
2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.
3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer

Ecuaciones del movimiento parabólico

Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:

1. 
2. 

donde:

 es el módulo de la velocidad inicial.

 es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.

 es la aceleración de la gravedad.

Equilibrio de 3 fuerzas

Equilibrio de tres fuerzas

Equilibrio de 3 fuerzas

El equilibrio mecánico es un estado esacionario en el que se cumple alguna de estas dos condiciones:

• Un sistema está en equilibrio mecánico cuando la suma de fuerzas y momentos sobre cada partícula del sistema es cero.
• Un sistema está en equilibrio mecánico si su posición en el espacio de configuración es un punto en el que el gradiente de energía potencial es cero.

Hay 2 casos :

1)Si las fuerzas solo se aplican en las direcciones x e y y se anulan mutuamente las que estén en la misma dirección (ya sea x o y) pero sentido contrario.

2)Si la fuerza que se aplica no es paralela al eje x o al y ,entonces al descomponer los vectores fuerza en los ejes coordenados x e y ;su suma presenta igual magnitud tanto de derecha e izquierda y de arriba a abjo y se transforma en el caso 1 .

Un cuerpo sólido sometido a tres fuerzas cuyas líneas de acción no son paralelas está en equilibrio si se cumplen las siguientes tres condiciones:

1. Las líneas de acción son coplanares (se encuentran sobre el mismo plano)
2. Las líneas de acción son convergentes (cruzan por el mismo punto)
3. El vector suma de éstas fuerzas es igual al vector nulo o vector cero

Estática

La Estática estudia las condiciones de equilibrio de los cuerpos sometidos a diversas fuerzas. Al tratar la Tercera Ley de Newton, se menciona la palabra reacción al resumirse esa Ley en la expresión: “A toda acción corresponde una reacción igual y opuesta”. Se dice que no se trata de dos fuerzas que se equilibran porque no son fuerzas

 que obren sobre el mismo cuerpo, sin embargo, hay ocasiones en que las fuerzas efectivamente están en equilibrio.

En Estática se usa con frecuencia la palabra “reacción” al hablar de cuerpos en equilibrio, como cuando se coloca un peso en una viga puesta horizontalmente. Pero además de tener en consideración en este factor, hay que tomar en cuenta que el efecto de la fuerza sobre el cuerpo rígido de pende también de su punto de aplicación, esto se refiere a los momentos de las fuerzas con respecto a un punto, considerando que la suma de todos estos debe de ser igual a cero, deben de estar en “equilibrio” para que se cumpla lo antes mencionado.El objetivo de la estática es determinar la fuerza resultante y el momento resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo para poder establecer sus condiciones de equilibrio.

Un sistema de fuerzas que actúa sobre un cuerpo puede ser reemplazado por una fuerza resultante y por un momento resultante que produzcan sobre el cuerpo el mismo efecto que todas las fuerzas y todos los momentos actuando conjuntamente. Como la fuerza resultante provoca un movimiento de traslación en el cuerpo y el momento resultante un movimiento de rotación, para que el cuerpo se encuentre en equilibrio debe cumplirse, simultáneamente, que la fuerza resultante y el momento resultante sean nulos. No obstante, equilibrio no es sinónimo de reposo, ya que una fuerza resultante nula y un momento resultante nulo implican una aceleración lineal y angular nulas, respectivamente, pero el cuerpo puede encontrarse en reposo o tener un movimiento rectilíneo y uniforme. Así, un cuerpo está en equilibrio cuando se encuentra en reposo o cuando se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme. 

Esta condición de equilibrio implica que una fuerza aislada aplicada sobre un cuerpo no puede producir por sí sola equilibrio y que, en un cuerpo en equilibrio, cada fuerza es igual y opuesta a la resultante de todas las demás. Así, dos fuerzas iguales y opuestas, actuando sobre la misma línea de acción, sí producen equilibrio.

El equilibrio puede ser de tres clases: estable, inestable e indiferente. Si un cuerpo está suspendido, el equilibrio será estable si el centro de gravedad está por debajo del punto de suspensión; inestable si está por encima, e indiferente si coinciden ambos puntos. Si un cuerpo está apoyado, el equilibrio será estable cuando la vertical que pasa por el centro de gravedad caiga dentro de su base de sustentación; inestable cuando pase por el límite de dicha base, e indiferente cuando la base de sustentación sea tal que la vertical del centro de gravedad pase siempre por ella.

Movimiento Semiparabolico

Movimiento Semiparabólico

El movimiento de parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre de un cuerpo en reposo.

Los movimientos en el plano originan trayectorias curvas que cambian continuamente de dirección, además son la composición de los movimientos horizontal (x) y vertical (y). Estos movimientos en el plano están basados en el principio de Galileo: “ si un cuerpo está sometido simultáneamente a la acción de varios movimientos, cada uno de ellos se cumplen como si los demás no existieran”.

Un cuerpo adquiere un movimiento semiparabólico, cuando al lanzarlo horizontalmente desde cierta altura, describe una trayectoria semiparábolica.

Cuando un cuerpo describe un movimiento semiparabólico, en él se están dando dos movimientos simultáneamente: un movimiento horizontal, que es rectilíneo uniforme y uno vertical en el que actúa la gravedad, llamado movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Del movimiento semiparabólico, podemos anotar las siguientes características:

• Los cuerpos se lanzan horizontalmente desde cierta altura y con una velocidad inicial (V_i).
• La trayectoria del movimiento es parabólica
• El movimiento en x es independiente del movimiento en y
• El movimiento en x es uniforme (no actúa la aceleración), o sea la velocidad horizontal se mantiene constante.
• El movimiento en y es acelerado (Actúa la aceleración de la gravedad), es decir que la velocidad vertical aumenta al transcurrir el tiempo.
• El tiempo de caída es la variable que relaciona a los 2 movimientos (MU y MUA)

Regresión

En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes X_i y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:

donde β₀ es la intersección o término "constante", las  son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y p es el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.

El modelo de regresión lineal

El modelo lineal relaciona la variable dependiente Y con K variables explicativas X_k (k = 1,...K), o cualquier transformación de éstas, que generan un hiperplano de parámetros β_k desconocidos:

donde  es la perturbación aleatoria que recoge todos aquellos factores de la realidad no controlables u observables y que por tanto se asocian con el azar, y es la que confiere al modelo su carácter estocástico. En el caso más sencillo, con una sola variable explicativa, el hiperplano es una recta:)

El problema de la regresión consiste en elegir unos valores determinados para los parámetros desconocidos β_k, de modo que la ecuación quede completamente especificada. Para ello se necesita un conjunto de observaciones. En una observación cualquiera i-ésima (i= 1,... I) se registra el comportamiento simultáneo de la variable dependiente y las variables explicativas (las perturbaciones aleatorias se suponen no observables).

Los valores escogidos como estimadores de los parámetros, , son los coeficientes de regresión, sin que se pueda garantizar que coinciden con parámetros reales del proceso generador. Por tanto, en

Los valores  son por su parte estimaciones de la perturbación aleatoria o errores.

Supuestos del modelo de regresión lineal

Para poder crear un modelo de regresión lineal, es necesario que se cumpla con los siguientes supuestos:

1. La relación entre las variables es lineal.
2. Los errores en la medición de las variables explicativas son independientes entre sí.
3. Los errores tienen varianza constante. (Homocedasticidad)
4. Los errores tienen una esperanza matemática igual a cero (los errores de una misma magnitud y distinto signo son equiprobables).
5. El error total es la suma de todos los errores.

Movimiento Rectilineo Uniforme Acelerado (M.R.U.A)

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.

Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad.

También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular del movimiento uniformemente acelerado (MUA).

 El movimiento uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres características fundamentales:

1. La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes.
2. La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.
3. La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.

La figura muestra las relaciones, respecto del tiempo, del desplazamiento (parábola), velocidad (recta con pendiente) y aceleración (constante, recta horizontal) en el caso concreto de la caída libre (con velocidad inicial nula).