Regresión

En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes X_i y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:

donde β₀ es la intersección o término "constante", las  son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y p es el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.

El modelo de regresión lineal

El modelo lineal relaciona la variable dependiente Y con K variables explicativas X_k (k = 1,...K), o cualquier transformación de éstas, que generan un hiperplano de parámetros β_k desconocidos:

donde  es la perturbación aleatoria que recoge todos aquellos factores de la realidad no controlables u observables y que por tanto se asocian con el azar, y es la que confiere al modelo su carácter estocástico. En el caso más sencillo, con una sola variable explicativa, el hiperplano es una recta:)

El problema de la regresión consiste en elegir unos valores determinados para los parámetros desconocidos β_k, de modo que la ecuación quede completamente especificada. Para ello se necesita un conjunto de observaciones. En una observación cualquiera i-ésima (i= 1,... I) se registra el comportamiento simultáneo de la variable dependiente y las variables explicativas (las perturbaciones aleatorias se suponen no observables).

Los valores escogidos como estimadores de los parámetros, , son los coeficientes de regresión, sin que se pueda garantizar que coinciden con parámetros reales del proceso generador. Por tanto, en

Los valores  son por su parte estimaciones de la perturbación aleatoria o errores.

Supuestos del modelo de regresión lineal

Para poder crear un modelo de regresión lineal, es necesario que se cumpla con los siguientes supuestos:

1. La relación entre las variables es lineal.
2. Los errores en la medición de las variables explicativas son independientes entre sí.
3. Los errores tienen varianza constante. (Homocedasticidad)
4. Los errores tienen una esperanza matemática igual a cero (los errores de una misma magnitud y distinto signo son equiprobables).
5. El error total es la suma de todos los errores.

Movimiento Rectilineo Uniforme Acelerado (M.R.U.A)

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.

Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad.

También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular del movimiento uniformemente acelerado (MUA).

 El movimiento uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres características fundamentales:

1. La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes.
2. La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.
3. La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.

La figura muestra las relaciones, respecto del tiempo, del desplazamiento (parábola), velocidad (recta con pendiente) y aceleración (constante, recta horizontal) en el caso concreto de la caída libre (con velocidad inicial nula).

Movimiento Rectilineo Uniforme (M.R.U)

Movimiento rectilíneo. Un movimiento es rectilíneo cuando el móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU. El MRU (movimiento rectilíneo uniforme) se caracteriza por: Movimiento que se realiza sobre una línea recta. Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes. La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez. Aceleración nula. En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.  Movimiento rectilíneo uniforme Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél cuya velocidad es constante, por tanto, la aceleración es cero. La posición x del móvil en el instante t lo podemos calcular integrando o gráficamente, en la representación de v en función de t. Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, por lo que las ecuaciones del movimiento uniforme resultan

Casas orgánicas prefabricadas

En el último evento Pecha Kucha de Londres, los arquitectos del despacho denominado como Youmeheshe (juego de palabras que conjuga los pronombres personales y que en español se traduce como Tuyoelella) presentaron el prototipo OKO-house una pequeña pero alta casa orgánica, de bajo costo, diseñada totalmente en madera. (Lun, 20 Sep 2010)

Este prototipo autosustentable, resuelto con paneles de madera que “apenas tocan el suelo” fue colocado en el parque Byron, ubicado en la localidad de Harrow, en Londres, Inglaterra, con motivo de un concurso de arquitectura en madera. El diseño de Youmeheshe se desarrolló a partir de un kit de módulos desmontables y apilables que pueden colocarse uno sobre de otro, lo que permite armar desde un pequeño departamento de una planta, hasta una casa de dos o tres niveles, esto según las necesidades del cliente y del número de usuarios de cada casa. 

Las OKO-houses fueron concebidas pensando en una ciudad densamente poblada, por lo cual permiten la construcción de un barrio entero en un mínimo de espacio. La construcción de estas casas orgánicas prefabricadas tiene un costo menor a los 94,000 dólares.

Incertidumbre y Error

En Estadística, la propagacion de errores (o propagación de incertidumbre) es el efecto de variables de incertidumbre (o errores) en la incertidumbre de una función matemática basada en ellos. Cuando las variables son los valores de mediciones experimentales tienen incertidumbre debido a la medición de limitaciones (por ejemplo, instrumento de precisión), que se propagan a la combinación de variables en la función.

La incertidumbre es normalmente definida por el error absoluto. La incertidumbre también puede ser definida por el error relativo Δx/x, que usualmente es escrito como un porcentaje.

Más comúnmente, el error en una cantidad, Δx, está dado por la desviación estándar, σ. La desviación estándar es la raíz cuadrada positiva de la varianza, σ². El valor de una cantidad y su error son, a menudo, expresados como . Si la distribución de probabilidad estadística de la variable es conocida o puede ser asumida, es posible derivar el intervalo de confianza para describir la región dentro de la cual el valor verdadero de la variable puede ser encontrado. Por ejemplo, el intervalo de confianza de 68% de una variable perteneciente a una distribución normal es ± una desviación estándar del valor, esto es, existe un 68% de probabilidad que el valor verdadero se encuentre en la región . Si las variables están correlacionadas, entonces la covarianza debe ser tomada en cuenta.

Suele ser posible estimar o medir el error aleatorio asociado a una medición particular, como la longitud de un objeto o la temperatura de una solución.

 La incertidumbre puede basarse en una estimación de la capacidad que se tiene para efectuar lecturas con un instrumento, o en la experiencia adquirida con un método particular. Cuando es posible, la incertidumbre se expresa habitualmente como la desviación estándar de una serie de mediciones repetida. 

La que sigue sólo se aplica a los errores aleatorios; se supone que cualquier error sistemático fue detectado escogido antes.

En la mayoría de los experimentos es necesario efectuar operaciones aritmética con diversos números, cada uno de los cuales tiene un error aleatorio asociado. La incertidumbre más probable en el resultado no es simplemente la suma de los errores individuales, debido a que algunos de ellos son probablemente positivos, y otros, negativos. Puede esperarse que estos errores se cancelen en cierto grado.